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@AndyIch hatte etwas Zeit und habe diese genutzt, um mich mit dem Thema Einladungsschreiben/Verpflichtungserklärung nochmal in aller Ruhe zu beschäftigen.
Nach meiner Auffassung solltest du, um absolut sicherzugehen, eine Verpflichtungserklärung von der Ausländerbehörde nach § 68 des Aufenthaltsgesetzes beantragen. Diese enthält die Verpflichtung, dass du nach §§ 66 und 67 des Aufenthaltsgesetzes die Kosten für den Lebensunterhalt und die Kosten der Ausreise übernimmst, insofern erforderlich. Falls die Behörde das nicht ausstellt, aus welchem Grund auch immer, dann beachte bei der nächsten Verpflichtungserklärung das, was @Fusagasugeno in seinem Beitrag schreibt. Lasse deine Unterschrift von einem Notar beglaubigen. Macht immer einen guten Eindruck.
Wenn dein Freund über Spanien ins Schengengebiet einreist, dann würde ich dieses Dokument noch ins Spanische übersetzten lassen. Auch hilft es dann, wenn er bei der Abreise in Kolumbien danach gefragt wird. Wird er nicht gefragt, dann sollte er es nicht vorzeigen

Wünsch euch beiden viel Glück und bitte halte uns auf dem Laufenden.